Существует известный заграничный фильм, с известным названием. Можно ли без проблем использовать его название как название конкурса/рекламной акции/продукта? Изменится ли что-то, если фильм украинский? Те же самые вопросы есть в случае использования названия известной русской книги.

Думаю, что при широкой популярности такого названия в Украине могут быть проблемы при его использовании при указанному Вами назначении, так как этому препятствуют авторские права творцов фильма. В случае же регистрации правовладельцами этого названия в Украине как товарного знака, такие проблемы для третьих лиц очевидны относительно тех видов деятельности, которые будут указаны в свидетельстве на товарный знак. При этом несущественно, украинский это фильм или иностранный, все зависит от его популярности в Украине. В то же время маловероятно, что правовладельцам удастся предъявить претензии в случае использования названия известного фильма в далеких от PR, рекламных и аналогичных целях, например, как название изделия или продукта. В случае использования названия известной украинской книги ответ аналогичен предыдущему. Без согласия правовладельцев (авторов) известного литературного произведения использовать его название, персонажей, цитаты нельзя. При этом, конечно, само название или персонаж не должны быть общеиспользуемыми и широко использоваться до создания этого произведения