Не зависимо от того являетесь ли Вы частным предпринимателем по Закону о товарных знаках можете регистрировать на себя товарный знак.
Хотя регистрация в качестве ЧП - простое дело и может быть для Вас целесообразным. Если сами не хотите этим заниматься, можно поручить любой юридической фирме за небольшую оплату решить этот вопрос.
Последующая регистрация товарного знака на Вас или на Ваше предприятие позволит законно маркировать все изделия, как производимые непосредственно Вами, так и по Вашим моделям или эскизам, что обеспечит их узнаваемость и защитит от желающих продавать изделия под Вашим знаком.
В качестве товарного знака может быть и Ваши фамилия с именем или только фамилия, написанные красивым росчерком (как, например, логотип "Михаил Воронин", свид. № 13474 от 30.08.1999). Также это может быть и любое другое слово или рисунок (то, что Вы назвали в письме "какое-то имя").
В то же время полагаю, что не будет нарушением, если Вы будете продолжать указывать на бирках к своим изделиям свою фамилию в качестве автора работы, что повсеместно практикуется.